Resol 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Resoleu n

$$n=6$$

$$n=15$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Resteu -48 de 30 per obtenir -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Afegiu 9n als dos costats.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineu 12n i 9n per obtenir 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Resteu -78 de 12 per obtenir -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -n^{2}+an+bn-90. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 90 de producte.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=15 b=6$$

Reescriviu -n^{2}+21n-90 com a \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Simplifiqueu -n al primer grup i 6 al segon grup.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu n-15=0 i -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Resteu -48 de 30 per obtenir -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Afegiu 9n als dos costats.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineu 12n i 9n per obtenir 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Resteu -78 de 12 per obtenir -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 21 per b i -90 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 441 i -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-21±9}{-2} quan ± és més. Sumeu -21 i 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$n=6$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-21±9}{-2} quan ± és menys. Resteu 9 de -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Dividiu -30 per -2.

$$n=15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=6 n=15$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Resteu -48 de 30 per obtenir -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Afegiu 9n als dos costats.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Combineu 12n i 9n per obtenir 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Afegiu 78 als dos costats.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Sumeu 12 més 78 per obtenir 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Dividiu 21 per -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Dividiu 90 per -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Dividiu -21, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Sumeu -90 i \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoritzeu n^{2}-21n+\frac{441}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{21}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=15 n=6$$