Resol 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Resoleu x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Dividiu els dos costats per \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$