Resol 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Factoritzar

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12z^{2}+az+bz-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -144 de producte.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-16 b=9$$

Reescriviu 12z^{2}-7z-12 com a \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

4z al primer grup i 3 al segon grup.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3z-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Sumeu 49 i 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

El contrari de -7 és 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{7±25}{24} quan ± és més. Sumeu 7 i 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Redueix la fracció \frac{32}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{7±25}{24} quan ± és menys. Resteu 25 de 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de z, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i z trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Per multiplicar \frac{3z-4}{3} per \frac{4z+3}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Multipliqueu 3 per 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Calcula

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$