Resol 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Factoritzar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-9 b=8$$

Reescriviu 12x^{2}-x-6 com a \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{24} quan ± és més. Sumeu 1 i 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{24} quan ± és menys. Resteu 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{4x-3}{4} per \frac{3x+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$