Resol 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -88 per b i 400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleveu -88 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Sumeu 7744 i -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

El contrari de -88 és 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quan ± és més. Sumeu 88 i 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Dividiu 88+8i\sqrt{179} per 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quan ± és menys. Resteu 8i\sqrt{179} de 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Dividiu 88-8i\sqrt{179} per 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Resteu 400 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

En restar 400 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-88}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-400}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividiu -\frac{22}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Sumeu -\frac{100}{3} i \frac{121}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Sumeu \frac{11}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$