Resol 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Factoritzar

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 12x^{2}-7x+1 com a \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Sumeu 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{24} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Redueix la fracció \frac{8}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±1}{24} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Redueix la fracció \frac{6}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{3} per x_{1} i \frac{1}{4} per x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{1}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Per multiplicar \frac{3x-1}{3} per \frac{4x-1}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Multipliqueu 3 per 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$