Resol 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -160 per b i 400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleveu -160 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Sumeu 25600 i -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

El contrari de -160 és 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{160±80}{24} quan ± és més. Sumeu 160 i 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Dividiu 240 per 24.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{160±80}{24} quan ± és menys. Resteu 80 de 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Redueix la fracció \frac{80}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Resteu 400 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

En restar 400 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-160}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-400}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividiu -\frac{40}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{20}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{20}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{20}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Sumeu -\frac{100}{3} i \frac{400}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Sumeu \frac{20}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$