Resol 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 12 elevat a 2 per obtenir 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 12 per a, -144 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Resoleu l'equació x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) com x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) són negatius.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Considereu el cas en què x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) són positius.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$