Resol 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Factoritzar

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Considereu 3x^{2}+20x+25. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=5 b=15$$

Reescriviu 3x^{2}+20x+25 com a \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Eleveu 80 al quadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Sumeu 6400 i -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-80±40}{24} quan ± és més. Sumeu -80 i 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-80±40}{24} quan ± és menys. Resteu 40 de -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Dividiu -120 per 24.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{3} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu \frac{5}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 12 i 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$