Resol 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 25 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Sumeu 625 i 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} quan ± és més. Sumeu -25 i \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2785} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Sumeu 45 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

En restar -45 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Resteu -45 de 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Redueix la fracció \frac{45}{12} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Dividiu \frac{25}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Sumeu \frac{15}{4} i \frac{625}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Resteu \frac{25}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$