Resoleu x
x=-\frac{3}{4}=-0,75
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=13 ab=12\times 3=36
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 12x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Calculeu la suma de cada parell.
a=4 b=9
La solució és la parella que atorga 13 de suma.
\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)
Reescriviu 12x^{2}+13x+3 com a \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right).
4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)
4x al primer grup i 3 al segon grup.
\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)
Simplifiqueu el terme comú 3x+1 mitjançant la propietat distributiva.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}
Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+1=0 i 4x+3=0.
12x^{2}+13x+3=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 13 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}
Eleveu 13 al quadrat.
x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}
Multipliqueu -4 per 12.
x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}
Multipliqueu -48 per 3.
x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}
Sumeu 169 i -144.
x=\frac{-13±5}{2\times 12}
Calculeu l'arrel quadrada de 25.
x=\frac{-13±5}{24}
Multipliqueu 2 per 12.
x=-\frac{8}{24}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{24} quan ± és més. Sumeu -13 i 5.
x=-\frac{1}{3}
Redueix la fracció \frac{-8}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.
x=-\frac{18}{24}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{24} quan ± és menys. Resteu 5 de -13.
x=-\frac{3}{4}
Redueix la fracció \frac{-18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}
L'equació ja s'ha resolt.
12x^{2}+13x+3=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
12x^{2}+13x+3-3=-3
Resteu 3 als dos costats de l'equació.
12x^{2}+13x=-3
En restar 3 a si mateix s'obté 0.
\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}
Dividiu els dos costats per 12.
x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}
En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.
x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}
Redueix la fracció \frac{-3}{12} al màxim extraient i anul·lant 3.
x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}
Dividiu \frac{13}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}
Per elevar \frac{13}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}
Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{169}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}
Factor x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}
Simplifiqueu.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}
Resteu \frac{13}{24} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}