Resol 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Passos de solució

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{6}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a 12 i 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{7}{12}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{7} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Multipliqueu 10 per 2 per obtenir 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Sumeu 20 més 1 per obtenir 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{21}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Per multiplicar \sqrt{21} i \sqrt{2}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Per multiplicar \frac{2\sqrt{6}}{3} per \frac{\sqrt{21}}{6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Per multiplicar \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} per \frac{1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Per multiplicar \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} per \frac{\sqrt{42}}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Aïlleu la 42=6\times 7. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{6\times 7} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliqueu \sqrt{6} per \sqrt{6} per obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Aïlleu la 21=7\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{7\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliqueu \sqrt{7} per \sqrt{7} per obtenir 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliqueu 6 per 7 per obtenir 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Multipliqueu 9 per 2 per obtenir 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Multipliqueu 18 per 2 per obtenir 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Dividiu 42\sqrt{3} entre 36 per obtenir \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$