Resol 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu \frac{1}{2} per 75 per obtenir \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{75}{2} per a, 6 per b i -112 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliqueu 150 per -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Sumeu 36 i -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} quan ± és més. Sumeu -6 i 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Dividiu -6+2i\sqrt{4191} per -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{4191} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Dividiu -6-2i\sqrt{4191} per -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu \frac{1}{2} per 75 per obtenir \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{75}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

En dividir per -\frac{75}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dividiu 6 per -\frac{75}{2} multiplicant 6 pel recíproc de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dividiu 112 per -\frac{75}{2} multiplicant 112 pel recíproc de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Dividiu -\frac{4}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{25}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{25} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Sumeu -\frac{224}{75} i \frac{4}{625} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Sumeu \frac{2}{25} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$