Resol 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Resteu 1 de 11 per obtenir -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 20 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 400 i -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quan ± és més. Sumeu -20 i 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Dividiu -20+2i\sqrt{390} per -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{390} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Dividiu -20-2i\sqrt{390} per -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Resteu 11 de 1 per obtenir 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Dividiu 20 per -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Dividiu 10 per -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Dividiu -\frac{20}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Sumeu -\frac{10}{49} i \frac{100}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Sumeu \frac{10}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$