Resol 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Resoleu y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11y^{2}+y=2$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, 1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Sumeu 1 i 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} quan ± és menys. Resteu \sqrt{89} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Dividiu \frac{1}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{22}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{22} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{22} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Sumeu \frac{2}{11} i \frac{1}{484} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Resteu \frac{1}{22} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$