Resol 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Resoleu y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3y^{2} en tots dos costats.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3y^{2}+ay+by+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=12 b=-1$$

Reescriviu -3y^{2}+11y+4 com a \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Simplifiqueu 3y a -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Simplifiqueu el terme comú -y+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -y+4=0 i 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3y^{2} en tots dos costats.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 11 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 121 i 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-11±13}{-6} quan ± és més. Sumeu -11 i 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-11±13}{-6} quan ± és menys. Resteu 13 de -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Dividiu -24 per -6.

$$y=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3y^{2} en tots dos costats.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Dividiu 11 per -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Dividiu -4 per -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Dividiu -\frac{11}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Sumeu \frac{4}{3} i \frac{121}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Sumeu \frac{11}{6} als dos costats de l'equació.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$