Resol 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 11x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -44 de producte.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-22 b=2$$

Reescriviu 11x^{2}-20x-4 com a \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x al primer grup i 2 al segon grup.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Sumeu 400 i 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±24}{22} quan ± és més. Sumeu 20 i 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Dividiu 44 per 22.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±24}{22} quan ± és menys. Resteu 24 de 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{2}{11} per x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Sumeu \frac{2}{11} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 11 a 11 i 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$