Resol 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Factoritzar

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 11x^{2}+ax+bx+11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 121 de producte.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

La solució és la parella que atorga -122 de suma.

$$a=-121 b=-1$$

Reescriviu 11x^{2}-122x+11 com a \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

11x al primer grup i -1 al segon grup.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Eleveu -122 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Sumeu 14884 i -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

El contrari de -122 és 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{122±120}{22} quan ± és més. Sumeu 122 i 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Dividiu 242 per 22.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{122±120}{22} quan ± és menys. Resteu 120 de 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Redueix la fracció \frac{2}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 11 per x_{1} i \frac{1}{11} per x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Per restar \frac{1}{11} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 11 a 11 i 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$