Resol 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, -12 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Sumeu 144 i -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Dividiu 12+2\sqrt{3} per 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Dividiu 12-2\sqrt{3} per 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Dividiu -\frac{12}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Sumeu -\frac{3}{11} i \frac{36}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Sumeu \frac{6}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$