Resol 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, -10 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Sumeu 100 i -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{118} per 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{118} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{118} per 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Dividiu -\frac{10}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Sumeu -\frac{13}{11} i \frac{25}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Sumeu \frac{5}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$