Resol 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Factoritzar

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 11x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -99 de producte.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-9 b=11$$

Reescriviu 11x^{2}+2x-9 com a \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Simplifiqueu x a 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Simplifiqueu el terme comú 11x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Sumeu 4 i 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±20}{22} quan ± és més. Sumeu -2 i 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Redueix la fracció \frac{18}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±20}{22} quan ± és menys. Resteu 20 de -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Dividiu -22 per 22.

$$x=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{11} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Per restar \frac{9}{11} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 11 a 11 i 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Calcula

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$