Resol 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Factoritzar

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 11x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -528 de producte.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-24 b=22$$

Reescriviu 11x^{2}-2x-48 com a \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 11x-24 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Sumeu 4 i 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±46}{22} quan ± és més. Sumeu 2 i 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Redueix la fracció \frac{48}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±46}{22} quan ± és menys. Resteu 46 de 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Dividiu -44 per 22.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{24}{11} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Per restar \frac{24}{11} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 11 a 11 i 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$