Resol 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Resoleu t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 11 per 1 per obtenir 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Resteu 30 de 11 per obtenir 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 44 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 44 al quadrat.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 1936 i 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} quan ± és més. Sumeu -44 i 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividiu -44+2\sqrt{674} per -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{674} de -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dividiu -44-2\sqrt{674} per -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 11 per 1 per obtenir 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Resteu 11 de 30 per obtenir -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{44}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Dividiu -19 per -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Dividiu -\frac{22}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Sumeu \frac{19}{10} i \frac{121}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Sumeu \frac{11}{5} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$