Resol 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Factoritzar

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu -54 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Sumeu 2916 i 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

El contrari de -54 és 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} quan ± és més. Sumeu 54 i 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Dividiu 54+2\sqrt{2841} per 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2841} de 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Dividiu 54-2\sqrt{2841} per 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{27+\sqrt{2841}}{11} per x_{1} i \frac{27-\sqrt{2841}}{11} per x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Calcula

$$11x^{2}-54x-192$$