Resol 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, 9 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Sumeu 81 i -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} quan ± és més. Sumeu -9 i i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{95} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Dividiu \frac{9}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{22}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{22} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{22} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Sumeu -\frac{4}{11} i \frac{81}{484} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Resteu \frac{9}{22} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$