Resol 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, 4 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Sumeu 16 i 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Dividiu -4+2\sqrt{26} per 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{26} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Dividiu -4-2\sqrt{26} per 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Dividiu \frac{4}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Sumeu \frac{2}{11} i \frac{4}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Resteu \frac{2}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$