Resol 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Resoleu x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resteu 1034 en tots dos costats.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resteu -110 de 1034 per obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+30x-1144 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1144 de producte.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solució és la parella que atorga 30 de suma.

$$a=-22 b=52$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resteu 1034 en tots dos costats.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resteu -110 de 1034 per obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-1144. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1144 de producte.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solució és la parella que atorga 30 de suma.

$$a=-22 b=52$$

Reescriviu x^{2}+30x-1144 com a \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x al primer grup i 52 al segon grup.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-22 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resteu 1034 en tots dos costats.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resteu -110 de 1034 per obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 30 per b i -1144 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Sumeu 900 i 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±74}{2} quan ± és més. Sumeu -30 i 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividiu 44 per 2.

$$x=22$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±74}{2} quan ± és menys. Resteu 74 de -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Dividiu -104 per 2.

$$x=-52$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=22 x=-52$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Afegiu 110 als dos costats.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Sumeu 1034 més 110 per obtenir 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Dividiu 30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Sumeu 1144 i 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Factor x^{2}+30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simplifiqueu.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=22 x=-52$$