Resol 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 101 per a, 7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multipliqueu -4 per 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multipliqueu -404 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Sumeu 49 i -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multipliqueu 2 per 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quan ± és més. Sumeu -7 i 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} quan ± és menys. Resteu 5i\sqrt{95} de -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Dividiu els dos costats per 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

En dividir per 101 es desfà la multiplicació per 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Dividiu \frac{7}{101}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{202}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{202} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{202} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Sumeu -\frac{6}{101} i \frac{49}{40804} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Resteu \frac{7}{202} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$