Resol 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Resoleu y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Resteu -24 de 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 101 per a, -10 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Multipliqueu -4 per 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Multipliqueu -404 per 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Sumeu 100 i -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

El contrari de -10 és 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Multipliqueu 2 per 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{2399} per 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2399} de 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{2399} per 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Dividiu els dos costats per 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

En dividir per 101 es desfà la multiplicació per 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Dividiu -\frac{10}{101}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{101}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{101} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{101} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Sumeu -\frac{24}{101} i \frac{25}{10201} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Factor y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Sumeu \frac{5}{101} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$