Resol 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1000 per a, 6125 per b i 125 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Eleveu 6125 al quadrat.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multipliqueu -4 per 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multipliqueu -4000 per 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Sumeu 37515625 i -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multipliqueu 2 per 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quan ± és més. Sumeu -6125 i 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dividiu -6125+125\sqrt{2369} per 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} quan ± és menys. Resteu 125\sqrt{2369} de -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dividiu -6125-125\sqrt{2369} per 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Resteu 125 als dos costats de l'equació.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

En restar 125 a si mateix s'obté 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Dividiu els dos costats per 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

En dividir per 1000 es desfà la multiplicació per 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Redueix la fracció \frac{6125}{1000} al màxim extraient i anul·lant 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Redueix la fracció \frac{-125}{1000} al màxim extraient i anul·lant 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividiu \frac{49}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{49}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{49}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{49}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{8} i \frac{2401}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Resteu \frac{49}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$