Resol 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1000 per a, 2 per b i 69 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Multipliqueu -4 per 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Multipliqueu -4000 per 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Sumeu 4 i -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Multipliqueu 2 per 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{68999} per 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{68999} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{68999} per 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Resteu 69 als dos costats de l'equació.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

En restar 69 a si mateix s'obté 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Dividiu els dos costats per 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

En dividir per 1000 es desfà la multiplicació per 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Redueix la fracció \frac{2}{1000} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Dividiu \frac{1}{500}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{1000}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{1000} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{1000} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Sumeu -\frac{69}{1000} i \frac{1}{1000000} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Resteu \frac{1}{1000} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$