Resol 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 100 per a, -90 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multipliqueu -400 per 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Sumeu 8100 i -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

El contrari de -90 és 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multipliqueu 2 per 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±30}{200} quan ± és més. Sumeu 90 i 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Redueix la fracció \frac{120}{200} al màxim extraient i anul·lant 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±30}{200} quan ± és menys. Resteu 30 de 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Redueix la fracció \frac{60}{200} al màxim extraient i anul·lant 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Dividiu els dos costats per 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

En dividir per 100 es desfà la multiplicació per 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{100} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{100} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Dividiu -\frac{9}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Sumeu -\frac{9}{50} i \frac{81}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Sumeu \frac{9}{20} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$