Resol 100r^5+100r^4-3000r^3

$$100 r ^ { 5 } + 100 r ^ { 4 } - 3000 r ^ { 3 }$$

Factoritzar

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 100.

$$100\left(r^{5}+r^{4}-30r^{3}\right)$$

Considereu r^{5}+r^{4}-30r^{3}. Simplifiqueu r^{3}.

$$r^{3}\left(r^{2}+r-30\right)$$

Considereu r^{2}+r-30. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a r^{2}+ar+br-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-5 b=6$$

Reescriviu r^{2}+r-30 com a \left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(6r-30\right)$$

r al primer grup i 6 al segon grup.

$$r\left(r-5\right)+6\left(r-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú r-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$100r^{3}\left(r-5\right)\left(r+6\right)$$

Calcula

$$100\left(r-5\right)\left(r+6\right)r^{3}$$