Resol 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 60 de 35 per obtenir 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliqueu 100 per 25 per obtenir 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2500 per 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Resteu 3600 en tots dos costats.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Resteu 2500 de 3600 per obtenir -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 100.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 25x^{2}+ax+bx-11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -275 de producte.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

La solució és la parella que atorga -50 de suma.

$$a=-55 b=5$$

Reescriviu 25x^{2}-50x-11 com a \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right).

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

Simplifiqueu 5x a 25x^{2}-55x.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-11=0 i 5x+1=0.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 60 de 35 per obtenir 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliqueu 100 per 25 per obtenir 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2500 per 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Resteu 3600 en tots dos costats.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Resteu 2500 de 3600 per obtenir -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2500 per a, -5000 per b i -1100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Eleveu -5000 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Multipliqueu -4 per 2500.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Multipliqueu -10000 per -1100.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

Sumeu 25000000 i 11000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

El contrari de -5000 és 5000.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

Multipliqueu 2 per 2500.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5000±6000}{5000} quan ± és més. Sumeu 5000 i 6000.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

Redueix la fracció \frac{11000}{5000} al màxim extraient i anul·lant 1000.

$$x=\frac{11}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5000±6000}{5000} quan ± és menys. Resteu 6000 de 5000.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

Redueix la fracció \frac{-1000}{5000} al màxim extraient i anul·lant 1000.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 60 de 35 per obtenir 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Multipliqueu 100 per 25 per obtenir 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2500 per 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Resteu 2500 en tots dos costats.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

Resteu 3600 de 2500 per obtenir 1100.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

Dividiu els dos costats per 2500.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

En dividir per 2500 es desfà la multiplicació per 2500.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

Dividiu -5000 per 2500.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

Redueix la fracció \frac{1100}{2500} al màxim extraient i anul·lant 100.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Sumeu \frac{11}{25} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$