Resol 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Resoleu t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu \frac{1}{2} per 98 per obtenir 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$20t+49t^{2}=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 49 per a, 20 per b i -100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -196 per -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Sumeu 400 i 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multipliqueu 2 per 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quan ± és més. Sumeu -20 i 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dividiu -20+100\sqrt{2} per 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quan ± és menys. Resteu 100\sqrt{2} de -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dividiu -20-100\sqrt{2} per 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu \frac{1}{2} per 98 per obtenir 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$20t+49t^{2}=100$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Dividiu els dos costats per 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

En dividir per 49 es desfà la multiplicació per 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Dividiu \frac{20}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{10}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{10}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{10}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Sumeu \frac{100}{49} i \frac{100}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Factor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Resteu \frac{10}{49} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$