Resol 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Factoritzar

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10z^{2}+az+bz+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=1 b=20$$

Reescriviu 10z^{2}+21z+2 com a \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

z al primer grup i 2 al segon grup.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 10z+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Sumeu 441 i -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-21±19}{20} quan ± és més. Sumeu -21 i 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-21±19}{20} quan ± és menys. Resteu 19 de -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Dividiu -40 per 20.

$$z=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{10} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Sumeu \frac{1}{10} i z trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Calcula

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$