Resol 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Factoritzar

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-6 b=5$$

Reescriviu 10x^{2}-x-3 com a \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Simplifiqueu 2x a 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{20} quan ± és més. Sumeu 1 i 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Redueix la fracció \frac{12}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±11}{20} quan ± és menys. Resteu 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{5} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{5x-3}{5} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$