Resol 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -1 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Sumeu 1 i -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Dividiu -\frac{1}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Sumeu -\frac{3}{10} i \frac{1}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Sumeu \frac{1}{20} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$