Resol 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 10 per a, -7 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Resoleu l'equació x=\frac{7±23}{20} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-\frac{3}{2} com x+\frac{4}{5} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} són ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Considereu el cas en què x-\frac{3}{2} i x+\frac{4}{5} són ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$