Resol 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -15 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Sumeu 225 i -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quan ± és més. Sumeu 15 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Dividiu 15+\sqrt{145} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{145} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Dividiu 15-\sqrt{145} per 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-15}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$