Resol 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$10x^{2}-2x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Sumeu 4 i 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Dividiu 2+2\sqrt{31} per 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{31} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Dividiu 2-2\sqrt{31} per 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$10x^{2}-2x=3$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{3}{10} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$