Resol 10x^2+x-2=

$$10 x ^ { 2 } + x - 2 =$$

Factoritzar

$$\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-4 b=5$$

Reescriviu 10x^{2}+x-2 com a \left(10x^{2}-4x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(5x-2\right)$$

Simplifiqueu 2x a 10x^{2}-4x.

$$2x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Sumeu 1 i 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{-1±9}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{20} quan ± és més. Sumeu -1 i 9.

$$x=\frac{8}{20}$$

Redueix la fracció \frac{8}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{20} quan ± és menys. Resteu 9 de -1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{5} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$10x^{2}+x-2=10\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10x^{2}+x-2=10\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{2}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10x^{2}+x-2=10\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10x^{2}+x-2=10\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{5x-2}{5} per \frac{2x+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10x^{2}+x-2=10\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10x^{2}+x-2=10\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10x^{2}+x-2=\left(5x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$10x^{2}+x-2$$