Resol 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Resteu 100 de -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 2 per b i -125 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Sumeu 4 i 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} quan ± és més. Sumeu -2 i 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Dividiu -2+6\sqrt{139} per 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{139} de -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Dividiu -2-6\sqrt{139} per 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

En restar -25 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Resteu -25 de 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Redueix la fracció \frac{2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Redueix la fracció \frac{125}{10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Dividiu \frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{25}{2} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Resteu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$