Resol 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 25 en tots dos costats.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Afegiu 3x^{2} als dos costats.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -75 de producte.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-5 b=15$$

Reescriviu 3x^{2}+10x-25 com a \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-5=0 i x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 25 en tots dos costats.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Afegiu 3x^{2} als dos costats.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 10 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{6} quan ± és més. Sumeu -10 i 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±20}{6} quan ± és menys. Resteu 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividiu -30 per 6.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 3x^{2} als dos costats.

$$10x+3x^{2}=25$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Dividiu \frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu \frac{25}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Resteu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$