Resol 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t=0 i 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, 10 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10}{-28} quan ± és més. Sumeu -10 i 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Dividiu 0 per -28.

$$t=0$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10}{-28} quan ± és menys. Resteu 10 de -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-28} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{10}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Dividiu 0 per -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Dividiu -\frac{5}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Sumeu \frac{5}{14} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$