Resol 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Factoritzar

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10s^{2}+as+bs-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -150 de producte.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=-6 b=25$$

Reescriviu 10s^{2}+19s-15 com a \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

2s al primer grup i 5 al segon grup.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5s-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Sumeu 361 i 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-19±31}{20} quan ± és més. Sumeu -19 i 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Redueix la fracció \frac{12}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-19±31}{20} quan ± és menys. Resteu 31 de -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{5} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{5} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i s trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{5s-3}{5} per \frac{2s+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Calcula

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$