Resol 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Factoritzar

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10p^{2}+ap+bp+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=4 b=5$$

Reescriviu 10p^{2}+9p+2 com a \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Simplifiqueu 2p a 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Simplifiqueu el terme comú 5p+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Sumeu 81 i -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-9±1}{20} quan ± és més. Sumeu -9 i 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{-9±1}{20} quan ± és menys. Resteu 1 de -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{5} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i p trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i p trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{5p+2}{5} per \frac{2p+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Anul·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Calcula

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$