Resol 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Factoritzar

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10n^{2}+an+bn+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 360 de producte.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

La solució és la parella que atorga 53 de suma.

$$a=8 b=45$$

Reescriviu 10n^{2}+53n+36 com a \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

2n al primer grup i 9 al segon grup.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5n+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Eleveu 53 al quadrat.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Sumeu 2809 i -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-53±37}{20} quan ± és més. Sumeu -53 i 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-53±37}{20} quan ± és menys. Resteu 37 de -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-90}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{4}{5} per x_{1} i -\frac{9}{2} per x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Sumeu \frac{4}{5} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Sumeu \frac{9}{2} i n trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Per multiplicar \frac{5n+4}{5} per \frac{2n+9}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Calcula

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$