Resol 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Factoritzar

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10m^{2}+am+bm-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-10 b=9$$

Reescriviu 10m^{2}-m-9 com a \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

10m al primer grup i 9 al segon grup.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú m-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Sumeu 1 i 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

El contrari de -1 és 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{1±19}{20} quan ± és més. Sumeu 1 i 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Dividiu 20 per 20.

$$m=1$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{1±19}{20} quan ± és menys. Resteu 19 de 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{9}{10} per x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Sumeu \frac{9}{10} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Calcula

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$