Resol 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Resoleu h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -21 per b i -41 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Sumeu 441 i 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

El contrari de -21 és 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} quan ± és més. Sumeu 21 i \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2081} de 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Sumeu 41 als dos costats de l'equació.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

En restar -41 a si mateix s'obté 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Resteu -41 de 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Dividiu -\frac{21}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Sumeu \frac{41}{10} i \frac{441}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Factor h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Sumeu \frac{21}{20} als dos costats de l'equació.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$